Sobre la sustentación

La Aerodinámica del plano vélico pretende explicar las razones por las que un barco a vela puede navegar contra el viento. Y eso, inevitablemente, nos lleva a hablar de la palabra mágica: sustentación.

Existen diferentes explicaciones sobre el origen de la sustentación. Tanto sobre un perfil alar como en un plano vélico. Una gran parte de los libros que tratan sobre el tema, páginas web, manuales para pilotos y controladores, cursos de navegación a vela y foros dedicados, parten de principios total o parcialmente erróneos. Es muy sorprendente, pero es así.

Las teorías son variadas, aunque, en los recursos que pretenden ser más avanzados, se impone una especie de dualidad entre los seguidores del denominado “principio Bernoulliano” contra los seguidores del llamado “principio Newtoniano”. Antes de argumentar el por qué de la calificación de principios erróneos, explicaré en qué se basan sus defensores.

La explicación, con diferencia, más empleada no solo en divulgaciones sino en estudios y publicaciones que pretenden ser más serias, es la que supuestamente se basa en el Teorema de Bernoulli. La idea es la siguiente:

Cuando el flujo llega al borde de ataque, se ve obligado a dividirse en dos partes, una que discurre por el intradós (barlovento) y otra que necesariamente lo hace por el extradós (sotavento). Habla de la capa límite y de la adherencia del flujo a la superficie de sotavento del perfil. O sea que, hasta aquí, parece que todo va en la línea correcta. A continuación, el argumento sigue diciendo que como el flujo que se separa en el borde de ataque debe de encontrarse nuevamente en el borde de fuga y ser el perfil del extradós más largo que el del intradós, necesariamente el flujo se ve obligado a acelerarse con lo que, aplicando Bernoulli, se produce una disminución de la presión que significa la aparición de una fuerza que va del intradós al extradós en sentido perpendicular a la dirección del flujo. Esa fuerza es la fuerza de sustentación. Con diferencia esta explicación es la que aparece más a menudo reflejada en las publicaciones de todo tipo. La explicación inicialmente se pretendía aplicar a un perfil de ala, en el que generalmente la parte superior (extradós) está curvada de forma convexa mientras la inferior (intradós) es plana, de modo que la sección del perfil del extradós tiene, efectivamente, una mayor longitud que la parte plana del intradós. Basado en esta diferencia en la longitud a recorrer por el flujo se pretende aplicar el Teorema de Bernoulli justificando que la depresión de la parte superior del ala (extradós) está motivada por la necesidad que tiene el flujo de acelerarse para “reencontrarse” con el que ha discurrido por la parte inferior (intradós). Ese incremento de velocidad supone el descenso de la presión, generando ese diferencial la sustentación necesaria para mantener el avión en vuelo.

Si se pretende aplicar la misma justificación a los casos en que las alas sean iguales en ambos lados del perfil, vemos que el argumento falla. Lo mismo si pretendemos, en base a la similitud del ala con un plano vélico, aplicarlo a una embarcación a vela. Está claro en este caso que el perfil no tiene grosor, por lo que su longitud en ambas caras será la misma. Y eso sin hablar del por qué puede volar invertido un avión. Si la causa fuera la explicada está claro que caería como una piedra si volara invertido. ¿Qué falla pues del argumento, llamado “Bernoulliano”? Lo que falla, por encima de cualquier otra consideración, es que se basa en el falso principio del tránsito en tiempo equivalente, es decir, en la pretensión de que el flujo que se separa en el borde de ataque se tiene que volver a encontrar en el borde de fuga.

Figura 1. El flujo de la parte superior no se encuentra con el inferior en el borde de fuga

 

 Figura 2. El flujo de la parte superior no se encuentra con el inferior en el borde de fuga 

 

Se sabe desde hace mucho tiempo, prácticamente desde que existen los túneles de viento con trazadores de humo, que en un perfil vélico, el aire que pasa por el extradós viaja más deprisa y cuando el flujo del intradós llega al borde de fuga ya ha pasado con anterioridad por el mismo sitio el flujo del extradós. Se sabe desde hace más de 60 años y sigue apareciendo en muchas publicaciones como “el argumento”.

En las dos imágenes (Figuras 1 y 2) aparecen representados en forma de franjas verticales la posición del flujo a partir del momento en que se separa en el borde de ataque. Se puede observar en la figura 1 como, inmediatamente después del impacto en el borde de ataque, el flujo del intradós lentifica su marcha mientras que el del extradós, comprimido, avanza más rápidamente. (Es importante darse cuenta de que, en este caso, a pesar de ser un perfil simétrico –intradós y extradós tienen la misma curvatura- es el ángulo de ataque el responsable de generar la sustentación y, por tanto, el causante de la aceleración del flujo en el extradós). En la siguiente franja a la derecha, mientras el flujo del intradós se encuentra aproximadamente a la mitad del perfil, el flujo del extradós ya rebasa el borde de fuga y continúa con ese decalaje una vez abandonado ambos flujos el perfil.

En la figura 2, obtenida por el simulador FoilSim de la NASA, en este caso con un perfil asimétrico, con la concavidad en el intradós y la cara convexa en el extradós, aparecen reflejadas franjas seguidas de colores azul, amarillo y blanco formando columnas. Podemos observar cómo la columna de franjas blancas que llega al borde de ataque ya inicia por su parte superior (extradós) un avance respecto a la que queda por debajo, en el intradós. Pero ese efecto se hace mucho más evidente si contemplamos el movimiento relativo de la franja siguiente – azul – a su derecha. Se puede apreciar su aceleración al ponerse prácticamente al mismo nivel que está la franja anterior, de color blanco, por el intradós. Cuando la siguiente franja vertical, de color amarillo, ya ha abandonado el borde de fuga en el extradós, su correspondiente del intradós todavía está recorriendo el perfil. Y esa separación o decalaje continúa una vez abandonado el borde de fuga por el flujo, tanto superior como inferior.

Por tanto, el denominado “principio de Bernoulli” para justificar el origen de la sustentación es falso y es la razón de que los críticos al argumento lo ataquen denunciando la falsedad del tránsito en tiempo equivalente. Pero, lo que no debemos olvidar, es que este hecho no significa que el Teorema de Bernoulli no sea de plena aplicación. Existe una diferencia de presión en ambas caras que se traduce en un incremento de velocidad en el extradós, pero no por la razón aducida en el falso principio, sino como consecuencia de las variaciones de presión en ambas caras del perfil. Conviene recordar aquí que, en el recorrido de un flujo dotado de una energía determinada, ésta se mantendrá constante a lo largo del tránsito, y que cualquier aumento de la presión será correspondido con una disminución de la velocidad y viceversa.

Conclusión: la aceleración del flujo en el extradós (sotavento) no obedece en ningún momento a la necesidad de que el flujo transite más rápido para encontrarse con el que recorre el intradós (barlovento). El hecho de que los sustentadores de esta falsa idea acudan luego al Teorema de Bernoulli para justificar que la aceleración del flujo en el extradós produce una bajada de presión, -lo que es rigurosamente cierto- no exime de catalogar la explicación como falsa, por muy extendida que esté. Y, naturalmente, su falsedad no tiene nada que ver con el Teorema de Bernoulli, a pesar de que tanto los seguidores como los detractores de la idea utilicen a Bernoulli para identificarla.

El nutrido grupo de los contrarios a los seguidores “Bernoullianos” lo constituyen los “Newtonianos”.

¿En qué se basa fundamentalmente su argumento? Naturalmente en Newton, claro. Concretamente en su tercera Ley, de acción y reacción. El relato sería como sigue: cuando el flujo incide en un perfil que presenta un ángulo respecto al flujo (ángulo de ataque), es decir, impacta en el intradós (barlovento), diremos que esa es la acción a la que, evidentemente, le debe corresponder, según la tercera Ley de Newton, una reacción en el sentido contrario. Es algo así como una versión actualizada de la teoría del impacto. La cuestión es que esta teoría o explicación considera que la fuerza generada se debe precisamente a la presión producida sobre el intradós del perfil y que esa es la razón de la sustentación. En primer lugar, la reacción de un perfil opuesto a un flujo tendría una componente que por supuesto, si se tratara del ala de un avión, lo elevaría, pero, al mismo tiempo lo enviaría hacia atrás. Es decir, no existiría una resultante de propulsión hacia adelante sino hacia atrás. Si, por el contrario, nos fijamos exclusivamente en el flujo deflactado, que es otra versión de esta corriente “newtoniana”, se diría que la acción es el flujo deflactado y la reacción una fuerza en sentido contrario. No estaría del todo mal, porque, evidentemente, la variación de la dirección implicaría un cambio en el momento, pero solo tendría en cuenta lo que sucede en el intradós, no considerando todo el efecto del tránsito del flujo por el extradós, que es, con mucha diferencia, la parte sustancial de la generación de la sustentación.

Podríamos añadir un tercer grupo, minoritario, que basa la generación de la fuerza en el principio de Venturi y también en la tercera Ley de Newton.  Argumentan que al comprimirse el flujo por sotavento (extradós), por el principio de Venturi el flujo se acelera (acción), generando una reacción en sentido contrario (sustentación).

En realidad, la sustentación se ha producido como consecuencia de que el flujo que corría libre en una dirección se ha visto obligado a contornear un cuerpo -en este caso, un perfil-. Ambas caras del perfil contribuyen a su generación, porque en ambas caras el flujo cambia de dirección, lo que implica un cambio de momento o cantidad de movimiento, según el principio de conservación de la energía. Bajo la segunda ley de Newton, la fuerza generadora del impulso corresponderá a la masa de aire por su aceleración o, lo que es lo mismo, al cambio en la velocidad del flujo respecto al tiempo:

F = m·a

si   a= v t 

F = m ·  v/t 

Llamando cantidad de movimiento (concepto introducido por Newton) o momento, al producto de la masa por su velocidad, tendremos que una variación de uno de los dos factores en la unidad de tiempo significará una variación en la cantidad de movimiento,.

Si el momento representado por el producto masa por velocidad en la unidad de tiempo varía, sea como consecuencia de un cambio de la velocidad o de la masa, recordando que la velocidad es una magnitud vectorial y que, por tanto, depende tanto de su módulo como de su dirección, tendremos que ante un cambio en la masa, en la velocidad o en la dirección, se operará un cambio en la cantidad de movimiento que será la responsable de generar la llamada fuerza de sustentación.

El hecho más importante es que una fuerza causa un cambio en la velocidad y que un cambio en la velocidad genera una fuerza. Es decir, funciona en ambos sentidos. Y como una fuerza también es una magnitud vectorial igualmente tiene módulo de cantidad y sentido. La dirección de la fuerza de sustentación se define como perpendicular a la dirección del flujo relativo.

Por tanto, al actuar la presión sobre el perfil de forma variable en función de su forma y de la forma en que se oponga al flujo, se producirá una diferencia de velocidades, no solo en cantidad, sino también en dirección, lo que representará inevitablemente una variación del momento que se traducirá en una fuerza denominada sustentación aerodinámica.

De otro modo, podemos contemplar, según la ecuación de Bernoulli, otra versión del principio de conservación por la que se demuestra que la energía total a lo largo del recorrido del flujo alrededor del perfil permanece constante. Si un perfil se mueve a través de un fluido, la velocidad del fluido varía alrededor de la superficie del perfil. Y si la velocidad varía, también variará la presión en torno al perfil. Recordemos aquí la base del Teorema, sobre la constante de suma entre la presión estática o simplemente presión, y la presión dinámica como manifestación de la energía cinética (velocidad del flujo). El diferencial de presión entre barlovento, zona de alta presión y  sotavento,  zona  de  baja  presión,  generará  un  gradiente  cuya dirección será perpendicular a la dirección del elemento activo, es decir, a la dirección del flujo.

La supuesta incompatibilidad entre las versiones basadas en el Teorema de Bernoulli y las Leyes de Newton no existe en la realidad. Al margen de las aplicaciones incorrectas de ambas, si nos atenemos a los principios explicados, habremos visto que son dos maneras de analizar el mismo fenómeno, que se basa en todos los casos en un principio general como es el de la conservación de la energía. Que las versiones de variación de presión y velocidad bernoullianas se corresponden con la variación del momento cinético newtoniano. Pero es muy importante conocer los verdaderos principios para que un barco de vela navegue con las velas perfectamente orientadas cuando pretende remontar el viento.

Mucho más que lo explicado -breve y sintéticamente- en este post, constituye el contenido del Curso de Aerodinámica del plano Vélico que ofrece la escuela dentro de los cursos de perfeccionamiento del Club del Patrón. Se va al fondo y se ofrecen las explicaciones de las causas que procuran la navegación a vela contra el viento. Es, sin duda, el complemento ideal para después del Curso de Trimado.

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